• strict warning: Non-static method view::load() should not be called statically in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/views.module on line 879.
  • strict warning: Declaration of views_handler_argument::init() should be compatible with views_handler::init(&$view, $options) in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/handlers/views_handler_argument.inc on line 745.
  • strict warning: Declaration of views_plugin_style_default::options() should be compatible with views_object::options() in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/plugins/views_plugin_style_default.inc on line 25.
  • strict warning: Declaration of views_plugin_row::options_validate() should be compatible with views_plugin::options_validate(&$form, &$form_state) in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/plugins/views_plugin_row.inc on line 135.
  • strict warning: Declaration of views_plugin_row::options_submit() should be compatible with views_plugin::options_submit(&$form, &$form_state) in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/plugins/views_plugin_row.inc on line 135.
  • strict warning: Non-static method view::load() should not be called statically in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/views.module on line 879.
  • strict warning: Declaration of views_handler_field_user::init() should be compatible with views_handler_field::init(&$view, $options) in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/modules/user/views_handler_field_user.inc on line 48.
  • strict warning: Declaration of views_handler_filter::options_validate() should be compatible with views_handler::options_validate($form, &$form_state) in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/handlers/views_handler_filter.inc on line 589.
  • strict warning: Declaration of views_handler_filter::options_submit() should be compatible with views_handler::options_submit($form, &$form_state) in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/handlers/views_handler_filter.inc on line 589.
  • strict warning: Declaration of views_handler_filter_boolean_operator::value_validate() should be compatible with views_handler_filter::value_validate($form, &$form_state) in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/handlers/views_handler_filter_boolean_operator.inc on line 149.
  • strict warning: Non-static method view::load() should not be called statically in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/views.module on line 879.
  • strict warning: Non-static method view::load() should not be called statically in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/views.module on line 879.
  • strict warning: Non-static method view::load() should not be called statically in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/views.module on line 879.
  • strict warning: Non-static method view::load() should not be called statically in /export/sun1000-2/z2.ib/public_html/modules/views/views.module on line 879.
MAP1156
Analiza matematyczna 2.1 A
angielski
Forma kursu Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
Tygodniowa liczba godzin ZZU 2 2
Semestralna liczba godzin ZZU
Forma zaliczenia egzamin zaliczenie
Punkty ECTS 4 3
Liczba godzin CNPS 60 60
zaawansowany
Analiza Matematyczna 1
prof. dr hab. Krzysztof Bogdan
Portret użytkownika ajanczura
Dr inż. Andrzej T. Janczura Doc.

atj@pwr.wroc.pl

strona WWW

71 320 30 12
71 320 36 54
606 C7
  • WTO 11:15-13:00 606 C7
  • CZW 13:15-15:00 606 C7

dr hab. Anna Jaśkiewicz
dr Dorota Luczyszyn

I 2
obowiązkowy
Zapoznanie się z pojęciami całek (oznaczonej, niewłaściwej, podwójnej i potrójnej), rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych oraz z szeregami (liczbowymi, potęgowymi i funkcyjnymi). Przedstawienie przykładów zastosowań w budownictwie.
tradycyjna
Całka oznaczona, całka niewłaściwa, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, całki podwójne i potrójne, szeregi liczbowe, potęgowe i funkcyjne. Kurs jest realizowany tradycyjnie oraz e-learningowo.

1. Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie (2h)
2. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice (3h)
3. Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice (2h)
4. Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia (2h)
5. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza (2h)
6. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji (2h)
7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice (3h)
8. Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych (2h)
9. Własności całek podwójnych. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych (2h)
10. Całki potrójne. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne (2h)
11. Zastosowania całek podwójnych i potrójnych w geometrii, fizyce i technice (2h)
12. Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów (4h)
13. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego – Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego. Przybliżone obliczanie całek (2h)

Rozwiązywanie zadań ilustrujących zagadnienia omawiane na wykładzie.

1. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 2003.2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna
2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa 2006.

1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. ICII, PWN, Warszawa 2007.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
3. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008.
4. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, cz. 1-2, WNT, Warszawa 2006.
5. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1-2 oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 2000.
6. J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.
7. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, T. 1-2, PWN, Warszawa 2003.

* wykładu - egzamin (S, Z=6, T=90 min), * ćwiczeń - dwa kolokwia (S, Z=4, T=60 min)+3 testy(S, Z=1,T=15 min) + A.gdzie: S-tradycyjny, Z-zadania, T-czas, A-aktywność.